Problema de transporte

Una empresa debe producir una cantidad suficiente de dos artículos para cumplir con las ventas contratadas para los próximos tres meses. Los dos productos comparten las mismas instalaciones de producción y cada unidad de ambos requieren la misma capacidad de producción. 

Las capacidades de producción y almacenamiento disponibles cambian cada mes, por lo cual puede valer la pena producir más de alguno o ambos artículos en ciertos meses y almacenarlos hasta que sean necesarios. Para cada uno de los tres meses, las segunda columna de la siguiente tabla da el número máximo de unidades de los dos artículos combinados que pueden producir en horas normales (HN) y en horas extras (HE).

 Para cada producto, las columnas subsecuentes dan 

1) El número de unidades necesarias para la venta contratada.

2) El costo en miles de dólares por unidad en horas normales.

3) El costo en miles de dólares por unidad en horas extras.

4) El costo en miles de dólares de almacenar cada unidad adicional que se guarda para el siguiente mes. 

En cada caso, las cifras de los dos productos se separaron con una diagonal, con el valor del artículo 1 a la izquierda y el del artículo 2 a la derecha.

Solución.-

RED:

TABLA:

Modelo P. L. :

xijk= Cantidad de articulos a producir en el mes i para el mes j del producto k

Min Z= 17X111 + 18X121 + 21X131 + 17X221 + 21X231 + 19X331 +18XE111+19XE121+20XE131+20XE221+22XE231+22XE331+16X112 + 17X122 + 18X132 + 15X222 + 18X232 + 17X332 +20XE112+22XE122+24XE132+18XE222+19XE232+22XE332

S.A.

Oferta:

  X111 + X121 + X131 + X112 + X122 + X132 <= 10

  X221 + X231 + X222 + X232  <= 8                                     Xijk <= 0 y e Z

  X331 + X332 <= 10 
 XE111+XE121+XE131+XE112+XE122+XE132 <=3
 XE221+XE231+XE222+XE232 <=2
XE331+XE332 <=3

 Demanda:

X111+XE111 = 5                                                     X112 +XE112= 3

X121 +X221+XE121 +XE221 = 3                               X122 +X222+XE122+XE222 = 5

X131 +X231 +X331+XE131+XE231 +XE331= 4           X132 +X232 +X332+XE132+XE232 +XE332  = 4

Biografía

William R. Vogel

Nació en Sac City, Iowa, el 15 de noviembre de 1941,creció en una granja al oeste de Wall Lake, Iowa, y se graduó en 1959 como mejor alumno. 

Asistió a la AIB durante un año, y después sirvió en la Reserva del Ejército durante seis años, trabajó en un banco en Storm Lake por un año.Se caso el 13 de septiembre 1964 y vivió en Storm Lake por un año, luego se mudó a Des Moines en 1966. Trabajó en la Northwestern Bell / Qwest por 25 años, y en Principal Financial por 12 años como analista de telecomunicaciones. Después de su retiro a los 62 años, vivió la vida al máximo.

El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

Murió el  26 de agosto 2010, después de una larga batalla contra el cáncer.

Problemas de Asignación

Antecedentes

El problema de asignación tuvo su origen en la revolución industrial, ya que el surgimiento de las máquinas hizo que fuera necesario asignar una tarea a un trabajador,

Thomas Jefferson en 1792 lo sugirió para asignar un representante a cada estado, pero formalmente aparece este problema en 1941, cuando F.L. Hitchcook publica una solución analítica del problema, pero no es hasta 1955 cuando Harold W. Kuhn plantea el Método húngaro, que fue posteriormente revisado por James Munkres en 1957; dicho método está basado fundamentalmente en los primeros trabajos de otros dos matemáticos húngaros: Dénes Köning y Jenö Egervary

Frank Lauren Hitchcock (1875-1957)

Nació en Nueva York pero creció en Pittsford, Vermont. Era descendiente de Nueva Inglaterra antepasados.

Su madre se llamaba Susan Ida Porter (n. 01 de enero 1848, Middlebury, Vermont) y su padre era Eliseo Pike Hitchcock. Sus padres se casaron el 27 de junio de 1866. Tenía dos hermanas, María E. Hitchcock y Viola M. Hitchcock y dos hermanos George P. Hitchcock y Ernest Van Ness Hitchcock.

Se casó con Margaret Johnson Blakely (m. 22 de mayo 1925) en París, Francia el 25 de mayo de 1899. Tuvieron tres hijos, Lauren Blakely (n. 18 de marzo 1900), John Edward (n. 28 de enero 1906, d. 26 de julio 1909) y George Blakely, 12 de enero de 1910. En el momento de su muerte tenía 11 nietos y 6 bisnietos.

Fue un matemático estadounidense y físico notable para el análisis vectorial. Formuló el problema del transporte en 1941. También fue un experto en química, matemáticas y cuaterniones.

Recibió su licenciatura en Harvard en 1896. Antes de su doctorado fue profesor en París y en el Kenyon College en Gambier, Ohio. En 1910 completó su doctorado en Harvard con una tesis titulada Funciones vectoriales de un punto.

En 1904-1906 fue profesor de química en la Universidad Estatal de Dakota del Norte, Fargo, y luego se trasladó a convertirse en un profesor de matemáticas en el Massachusetts Institute of Technology.

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Publicaciones

·         Frank Lauren Hitchcock and Clark S. Robinson, Differential Equations in Applied Chemistry, 1923

·         Frank Lauren Hitchcock, The Axes of a Quadratic Vector, 1921.

·         Frank Lauren Hitchcock, On Double Polyadics, with Application to the Linear Matrix Equation, 1923.

·         Frank Lauren Hitchcock, A Classification of Quadratic Vectors, 1917.

·         Frank Lauren Hitchcock, Identities Satisfied by Algebraic Point Functions in N-space, 1923.

·         Frank Lauren Hitchcock, A Method for the Numerical Solution of Integral Equations, 1923.

·         Frank Lauren Hitchcock, The Coincident Points of Two Algebraic Transformations, 1924.

·         Frank Lauren Hitchcock, Vector Functions of a Point, 1910.

·         Frank Lauren Hitchcock, An Identical Relation Connecting Seven Vectors, 1920.

·         Frank Lauren Hitchcock, A Solution of the Linear Matrix Equation by Double Multiplication, 1922.

·         Frank Lauren Hitchcock and Norbert Wiener, A New Vector Method in Integral Equations, 1921.

Harold William Kuhn (nacido en 1925)

Es un matemático americano que estudió teoría de juegos. Él ganó el 1980 John von Neumann Theory Prize junto con David Gale y Albert W. Tucker. Un profesor emérito de matemáticas en la Universidad de Princeton, es conocido por las condiciones Karush-Kuhn-Tucker, para el desarrollo de póker Kuhn, así como la descripción del método húngaro para el problema de asignación . Recientemente, sin embargo, un artículo de Carl Gustav Jacobi , publicado póstumamente en 1890 en latín, se ha descubierto que anticipa por muchas décadas el algoritmo húngaro.

El es conocido por su asociación con John Forbes Nash , como estudiante graduado compañero, un amigo de toda la vida y colega, y una figura clave para lograr que Nash la atención del Premio Nobel comité que llevó a 1994 de Nash Premio Nobel de Economía. Kuhn y Nash ambos tenían un antiguo vínculo y la colaboración con Albert W. Tucker , quien fue asesor de Nash disertación. Kuhn co-editó The Essential John Nash, y es reconocido como el consultor de matemáticas en la adaptación de película 2001 de la vida de Nash, Una mente maravillosa