Problema de transporte

Una empresa debe producir una cantidad suficiente de dos artículos para cumplir con las ventas contratadas para los próximos tres meses. Los dos productos comparten las mismas instalaciones de producción y cada unidad de ambos requieren la misma capacidad de producción. 

Las capacidades de producción y almacenamiento disponibles cambian cada mes, por lo cual puede valer la pena producir más de alguno o ambos artículos en ciertos meses y almacenarlos hasta que sean necesarios. Para cada uno de los tres meses, las segunda columna de la siguiente tabla da el número máximo de unidades de los dos artículos combinados que pueden producir en horas normales (HN) y en horas extras (HE).

 Para cada producto, las columnas subsecuentes dan 

1) El número de unidades necesarias para la venta contratada.

2) El costo en miles de dólares por unidad en horas normales.

3) El costo en miles de dólares por unidad en horas extras.

4) El costo en miles de dólares de almacenar cada unidad adicional que se guarda para el siguiente mes. 

En cada caso, las cifras de los dos productos se separaron con una diagonal, con el valor del artículo 1 a la izquierda y el del artículo 2 a la derecha.

Solución.-

RED:

TABLA:

Modelo P. L. :

xijk= Cantidad de articulos a producir en el mes i para el mes j del producto k

Min Z= 17X111 + 18X121 + 21X131 + 17X221 + 21X231 + 19X331 +18XE111+19XE121+20XE131+20XE221+22XE231+22XE331+16X112 + 17X122 + 18X132 + 15X222 + 18X232 + 17X332 +20XE112+22XE122+24XE132+18XE222+19XE232+22XE332

S.A.

Oferta:

  X111 + X121 + X131 + X112 + X122 + X132 <= 10

  X221 + X231 + X222 + X232  <= 8                                     Xijk <= 0 y e Z

  X331 + X332 <= 10 
 XE111+XE121+XE131+XE112+XE122+XE132 <=3
 XE221+XE231+XE222+XE232 <=2
XE331+XE332 <=3

 Demanda:

X111+XE111 = 5                                                     X112 +XE112= 3

X121 +X221+XE121 +XE221 = 3                               X122 +X222+XE122+XE222 = 5

X131 +X231 +X331+XE131+XE231 +XE331= 4           X132 +X232 +X332+XE132+XE232 +XE332  = 4